PIBID Matemática - Colégio Estadual Arnaldo Faivro Busatto: Listas de exercícios

Nesta página constam algumas das muitas atividades realizadas pelos alunos do PIBID matemática no Colégio Estadual Arnaldo Faivro Busatto - FB. Como sempre nos preocupamos muito com a formação de nossos alunos, nós trabalhamos bastante com conteúdos básicos e com lógica, e por isso, muitas coisas foram copiadas pelo alunos, já que na maioria das vezes, nós mesmos ou os alunos que inventávamos os exercícios, e portante não estão aqui anexados.

ANEXOS:

DESAFIOS

Em Portugal existe 7 de setembro?

Você encontrou uma caixa de fósforos com apena um palito, num quarto escuro e frio. No quarto havia uma lamparina, querosene e lenha seca. Qual você acenderia primeiro?

Se um médico lhe receitasse agora 3 comprimidos para serem tomados um a cada meia hora, depois de quantas horas acabariam os comprimidos?

Um homem construiu uma casa no pólo sul com formato retangular, de repente um urso polar apareceu. Qual era a cor do urso?

Se você fosse dirigindo um ônibus, saísse de São Paulo com 18 passageiros, passasse pelo Rio de Janeiro para deixar 9 passageiros e subissem mais 17 passageiros, passando por Vitória, deixasse apenas 3 passageiros. Qual seria o nome do motorista?

Quantos animais de cada espécie Moisés levou na arca?

O pai de Maria tem 5 filhas: Tatax, Tetex, Tatox, Tatuxi. Qual o nome da terceira filha?

Antigamente farmácia se escrevia com “ PH”. E hoje como se escreve?

O que sai mais barato: levar um amigo duas vezes ao cinema ou levar dois amigos uma vez?

Meu avô tem cinco filhos, e cada um teve outros quatro filhos. Quantos primos tenho?

Um gato come um rato em um minuto. Cem gatos comem cem ratos em quantos minutos?

Uma lesma encontra-se no fundo de um poço seco de 10 metros de profundidade, e quer sair de lá. Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede; mas à noite, enquanto dorme, escorrega 1 metro. Quando ela chegará na saída do poço ?

Se um doutor te dá 3 pílulas e te pede para tomar uma pílula a cada meia hora, em quanto tempo você terá tomado todas as pílulas ?

Um fazendeiro tinha 17 ovelhas. Todas menos 9 morreram. Quantas ovelhas vivas ficaram ?

Uma criança levanta cedo, sai do quarto e dirige-se ao banheiro. Passa em frente a uma porta fechada e diz: - A bênção, mamãe! - Deus te abençoe, meu filho, mas não sou sua mãe. Quem era a pessoa que respondeu?

Pegue 2 de 3 maçãs. Quantas maçãs você tem?

Qual o próximo número na sequência: 2,10,12,16,17,18,19..

Na gaveta do meu guarda-roupas há seis pares de meias pretas e seis pares de meias azuis. A escuridão no quarto onde está o guarda-roupas é total. Qual é o número mínimo de meias que devem ser apanhadas para se ter certeza de que um par seja de meias da mesma cor?

O vaqueiro está tocando as vacas numa estrada. Uma delas anda na frente de duas outras, uma anda entre duas e uma anda atrás de duas. Quantas eram as vacas?

Três irmãs têm cada uma um irmão. Quantos irmãos são ao todo?

Num sítio havia 21 vacas. Morreram todas menos 9. Quantas ficaram?

Qual é o número que vem antes do número que vem antes do número 18?

Tenho uma caixa com duas outras dentro. Em cada uma destas, há duas outras caixas. Quantas caixas são ao todo?

Você pilota um avião. Ele passa sobre 7 montanhas e 7 lagos até que se esconde atrás das nuvens às 3 horas da tarde. Qual é a idade do piloto?

Você quer saber quantos anos tem o gênio da lâmpada? Então, descubra o número que está entre 500 e 600: a soma de seus algarismos é 15 e ele é formado por 3 algarismos iguais. A idade do gênio é o dobro do quádruplo desse número.

Coloque o algarismo das unidades ( no numeral abaixo), de menor valor absoluto possível, de modo que fique um número divisível por 3: .........4438.....

Três homens queriam atravessar um rio. O barco que possuem suporta somente 130 Kg . Sabendo que os homens pesam respectivamente 60 kg , 65 kg e 80 kg. Como devem proceder para fazer a travessia sem problemas ?

Enquanto você pensa em pizza, eu descubro a sua idade!

• Primeiro de tudo, pense no número de vezes por semana que você sente vontade de comer pizza (tente pensar em mais de uma vez, mas menos que dez);

• Multiplique esse número por 2;

• Some 5;

• Multiplique o resultado por 50;

• Se você já fez aniversário este ano, some 1762, se ainda não fez, some 1761;

• Agora, subtraia os quatro dígitos do ano que você nasceu do resultado que obteve;

• Você deve ter obtido um resultado de três dígitos...

• O primeiro dígito desse resultado foi seu número original (o número de vezes que você pensa em comer pizza na semana).

• Os dois últimos números são SUA IDADE!!!

Brincando com dados

• Sem que o mágico veja, alguém lança três dados.

• Multiplique o número obtido em qualquer um dos dados por dois;

• Some cinco ao resultado;

• Multiplique o total por cinco.

• Some a face superior de um dos outros dois dados

• Multiplique o resultado por dez.

• Finalmente soma-se a face superior do terceiro dado, dizendo ao mágico o resultado final.

• Quais são os valores das três faces?

• O mágico deve subtrair 250 do total obtido. Os três algarismos da resposta correspondem às três faces dos dados.

O que está escrito no papel?

• Pegue um pedaço de papel e escreva um número de 1 até 99, digamos Y.

• Dobre o papel e diga ao seu amigo para colocá-lo no bolso.

• Agora dê ao seu amigo algum papel e peça que ele escreva um número entre 50 e 100, sem deixar você ver o número que ele escreveu.

• Diga um número ao seu amigo, digamos X, e peça que ele adicione este número X ao número que ele escreveu.

• Peça ao seu amigo que elimine o último dígito da esquerda do resultado e some este número eliminado ao restante do número.

• Finalmente, peça que ele subtraia o resultado do número que ele originalmente havia escrito.

• Diga a ele para pegar o papel no bolso. Para a surpresa do seu amigo o número restante será exatamente o número escrito no papel.

A Magia dos Números

• 1.Escreva uma centena não simétrica (ex de simétrica: 141, 959, 505...)

• 2. Inverta a ordem dos dígitos, isto é: os algarismos da unidade e da centena trocam de lugares.

• 3.Subtraia uma centena da outra (Maior – Menor)

• 4.Se você me informar o algarismo das unidades, eu digo o resultado desta subtração.

• Veja o meu exemplo: Escrevo 149; inverto obtendo 941; subtraindo (941 – 149) encontro 792.

• Agora escreva o seu número:

Cartelas Mágicas

• 1. Escolha um número qualquer das cartelas;

• 2. Depois, diga em quais cartelas o número aparece;

• Rapidamente lhe direi o número que você escolheu.

Nº1 01 03 05 09 07 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63	Nº2 02 03 06 07 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 50 51 54 55 58 59 62 63
Nº3 04 05 06 07 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 52 53 54 55 60 61 62 63	Nº4 08 09 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 56 57 58 59 60 61 62 63
Nº5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63	Nº6 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

ANEXO D:

— As Caravelas

Três caravelas partiram do porto de Lisboa com destino à ilha de Santa Cruz. Iam em fila e seus nomes eram: São Bento, São Nicolau e Santa Genoveva (não necessariamente nesta ordem). Os capitães se chamavam Joaquim, Manoel e Vicente (não necessariamente nesta ordem). Uma caravela levava um quarto da tripulação total da expedição; outra, um terço e a outra levava cinquenta homens.

Sabendo que:

A São Bento viajava entre a de Joaquim e a que levava 1/3 da tripulação total;

A São Nicolau levava 50 homens;

A caravela de Joaquim vinha antes da de Manoel;

A caravela de Manoel era a de menor tripulação;

Diga em que ordem viajavam as três caravelas, qual o nome dos respectivos comandantes e a quantidade de tripulantes de cada uma.

— 2)

Com 12 palitos, cada um com 1 decímetro de comprimento, você pode formar essa cruz que tem uma área de 5 decímetros quadrados.

Tente rearranjar os palitos de modo a formar uma figura com área de 4 decímetros quadrados.

Atividade 1: Quantos retângulos há na figura?

Atividade 2: Um pastor tem 5 pães e outro tem 3 pães. Se encontram com um caçador que não leva nenhuma comida, e os três comem juntos partes iguais dos pães. Ao despedir-se dos pastores, o caçador deixa 8 moedas. Como os pastores devem repartir essas moedas de forma justa?

Atividade 3: Um colar de pérolas se rompeu quando dois namorados namoravam. Uma fileira de pérolas se rompeu. A sexta parte ao solo caiu. A quinta parte no lenço ficou. Um terço porém a jovem salvou. A décima parte o bem amado recolheu. E com seis pérolas o cordão ficou. Diga-me leitor, quantas pérolas tinha o colar dos namorados?

(extraído do livro “El señor Del cero” in http://www.educa.aragob.es/iesbcfra)

Atividade 4: Seu Joel dono da quitanda, contou para Luciana que recebeu hoje uma remessa de 5 caixas contendo 12 dúzias de ovos cada uma, e que havia pago R$ 15,00 a caixa. Do total recebido, 120 ovos se quebraram. Por quanto seu Joel deve vender cada dúzia dos ovos restantes, se ele desejar ter um lucro total igual ao preço de custo?

Atividade 5: Uma escola decidiu organizar uma excursão à Angra do Reis, RJ. Inscreveram-se 140 alunos, que serão acompanhados por 10 professores. A viagem vai ser feita em ônibus. Cada ônibus tem capacidade para 41 passageiros e cobra R$ 200,00 para fazer a viagem. Qual o valor que cada aluno pagará para que a excursão seja possível?

Atividade 6: Um robô foi programado para dar três passos e girar 40º para a direita; dar mais três passos e girar 40º para a direita, e assim por diante, até retornar ao pondo de partida. Quantos passos dará o robô nesse trajeto?

Atividade 7: Há 8 filhos numa família.Cada um deles tem uma irmã.Quantas pessoas há na família?

Atividade 1: “Eu e meu irmão temos R$ 1340,00 na poupança! Mas veja a injustiça! Só a quarta parte é minha.” De acordo com o que diz a menina, determine qual é a parte de seu irmão na poupança e a que parte equivale?

Atividade 2: A classe de Annelise está fazendo fichas para um jogo matemático. Em cada folha sulfite cabem 8 fichas. No jogo serão necessárias 60 fichas. Quantas folhas de sulfite precisaremos comprar para fazer esse jogo?

Atividade 3: A classe de Serginho tem 6 fileiras. Cada fileira tem 5 carteiras. Uma carteira está sempre vazia. Quantos aluos há na classe dele?

Atividade 4: Para prender 5 camisas no varal, dona Benta usou 6 prendedores. Quantos prendedores serão necessários para prender 17 camisas?

Atividade 5: Artur e Tito são tartarugas que se gostam muito. Colocadas em dois pontos afastados, começam logo a se movimentar em direção à outra. Só que, para cada dois passos de Artur, Tito dá três. Colocando Artur em A e Tito em F (distantes 100m entre si), qual delas chegará primeiro em cada um dos pontos B, C, D e E?

Atividade 6: Davi e Fabiana trabalham em uma lanchonete que fica aberta sete dias por semana. Davi trabalha um dia e folga três antes de trabalhar novamente. Fabiana trabalha um dia e em seguida fica quatro dias sem trabalhar. Davi trabalhou hoje, segunda-feira, dia 5, e Fabiana trabalhará amanhã, terça-feira, dia 6. Descubra quando eles trabalharão juntos neste mês?

Atividade 7: Beto e Marcelo são fazendeiros, criam gado e estão sempre discutindo sobre o número de animais que cada um tem. Um dia resolveram fazer um acordo. Beto pediu uma vaca para Marcelo, pois assim ficaria com o dobro de animais deste último. Marcelo não concordou e pediu uma vaca para Beto para que ambos ficassem com a mesma quantidade de animais. Sabendo que nenhum deles tem mais de dez vacas, descubra quantos animais cada um possui.

Problemas Não Convencionais

Habilidades: leitura e interpretação de textos, observação de regularidades e generalização.

Problema 1 – A corrida do ouro...

Carlos, Zeca, João, Felipe e Luísa apostaram uma corrida. Analise as informações abaixo:

• Luísa chegou depois de Carlos.

• Zeca e João chegaram ao mesmo tempo.

• Felipe chegou antes de Carlos.

• Não houve empate no primeiro lugar.

Quem ganhou a corrida?

Problema 2 – Um triângulo cheio de histórias...

O triângulo abaixo é famoso por suas propriedades. Chama-se triângulo de Pascal, em homenagem ao matemático que descobriu relações importantes entre os números que o compõem.

Você pode descobrir algumas dessas propriedades, respondendo às seguintes questões:

• Complete a última linha do triângulo.

• Calcule a soma dos números escritos em cada uma das linhas do triângulo. O que você observou?

• Calcule a soma dos números destacados em verde-claro e, em seguida, localize a soma desses números no triângulo. Essa propriedade vale para outros números desse triângulo?

• Sem fazer os cálculos, escreva qual é a soma dos números escritos nos quadrinhos verde-escuros.

Problema 3 - Que movimento nesse elevador!

O elevador de um hospital sobe alguns andares para recolher 2 pacientes, que pedem para descer 5 andares. Quando os 2 pacientes saem do elevador, o ascensorista vê no painel que há uma nova chamada. Então, ele sobe 3 andares e chega ao 6º andar do hospital. Em que andar estavam os 2 pacientes?

Jogos

Conteúdos envolvidos: organização de dados, lógica.

Habilidades: leitura e interpretação de tabelas; formulação de hipóteses e validação.

Jogo 1 - O famoso Sudoku...

O Sudoku foi inventado no século XVIII por um suíço chamado Euler.

Primeira parte: Trata-se de um retângulo grande composto de 6 retângulos médios. Por sua vez, cada retângulo médio é composto por 6 retângulos menores. Assim, no retângulo grande, cada linha, horizontal, é formada por 6 retângulos pequenos e cada coluna, vertical, também é formada por 6 retângulos pequenos.

Retângulo pequeno:

Retângulo médio:

Neste jogo, você deve preencher os espaços vazios, de tal forma que:

• cada linha contenha algarismos de 1 a 6, sem repetir;

• cada coluna contenha algarismos de 1 a 6, sem repetir;

• cada retângulo médio contenha algarismos de 1 a 6, sem repetir.

Sugestão: Localize o número que aparece mais vezes e estude todas as posições possíveis para esse número, obedecendo às regras do jogo.

Segunda parte: Utilize as mesmas estratégias para completar o Sudoku abaixo, com algarismos de 1 a 9.

Jogo 2 – Jogo de lógica

Ana, Beatriz e Ciro são alunos do 4º ano e estavam curiosos para saber quem tirou a melhor nota nas provas finais, comparando três disciplinas. Em vez de dizer as notas, a professora deu algumas pistas para que eles mesmos descobrissem quem era o melhor em Português, em Matemática e em Geografia.

Considere as pistas seguintes para completar a tabela. Para cada aluno, deve haver S (sim) em apenas uma das disciplinas e S (sim) em apenas uma das notas. A primeira pista já está registrada na tabela. Tente descobrir quem é o melhor em cada uma dessas disciplinas e que nota tirou.

Pistas:

• Ana tirou nota maior do que 90, mas essa nota não corresponde à prova de Português.

• Beatriz obteve uma nota menor do que a de Ciro.

• Ciro não foi classificado em Matemática.

• O melhor em Matemática teve nota 90.

• O aluno que tirou a maior nota é o melhor em Geografia.

De acordo com os dados da tabela acima, complete:

Problema 1 - Um tigre, dois tigres, três tigres...

Procurando na internet, o Zeca descobriu que:

• O maior tigre encontrado até hoje foi um tigre-da-sibéria com 2,60 metros de

comprimento e 320 quilos de peso.

• Um único tigre pode puxar um búfalo-indiano que pesa cerca de 900 quilos. Para locomover um peso tão grande, seriam necessários, cerca de 14 homens fortes.

Leia atentamente as informações que o Zeca obteve sobre os tigres para responder às seguintes questões:

a) Quantos quilos poderiam ser puxados por dois tigres, de uma só vez? E por quatro?

b) Quantos homens fortes seriam necessários para locomover três búfalos-indianos?

c) Quantos homens fortes seriam necessários para locomover 5.400 quilos?

Problema 2 – Oba! Férias!

Carlos quer alugar uma bicicleta durante o período de férias. O preço cobrado pela loja Sol e Mar é de 4 reais por hora, e mais uma taxa fixa de 12 reais. Para fazer uma estimativa de quanto iria gastar, Carlos construiu uma tabela como esta:

a) Complete a tabela.

b) Qual seria o aluguel da bicicleta por 10 horas? E por 20 horas?

c)É verdade que, quando dobra o número de horas do aluguel, o valor a ser pago também dobra? Explique.

d)Se Carlos tiver 40 reais, ele poderá alugar uma bicicleta por quantas horas, no máximo?

Problema 3 - Trocando o troco...

Dona Júlia foi ao açougue e fez uma compra de R$16,60. Ela havia levado uma nota de R$20,00 e alguns trocados: duas moedas de R$1,00; três moedas de R$0,50 e mais duas moedas de R$0,10. O açougueiro só tinha notas de R$10,00 e R$5,00.

Além da nota de R$20,00, que importância, em moedas, Dona Júlia poderia dar ao açougueiro, para facilitar o troco?

Explique.

Decifre a mensagem..

Atividade 1: O combustível.

Misturam-se 30 litros de álcool com 20 litros de gasolina.

a) Calcule a porcentagem de gasolina na mistura.

b) Calcule a porcentagem de álcool na mistura.

Atividade 2: Aumento de salário.

Em certo país do terceiro mundo, o salário mínimo, após sofrer um aumento de

7%, passou a ser de $ 462,24. Qual era o salário mínimo nesse país?

Atividade 3: Remédio

Na bula de um determinado remédio pediátrico recomenda-se a seguinte

dosagem: 5 gotas para cada 2 kg do "peso" da criança. Se uma criança tem 12 kg,

qual a dosagem correta?

Atividade 4: Esportes.

De um grupo de 50 jovens, 20 praticam basquete. Determine a razão entre o

número de pessoas que jogam basquete e o total.

Atividade 5: O combustível.

Uma miniatura de um automóvel foi construída na escala 1 : 40. As dimensões da

miniatura são: comprimento 12,5 cm e largura 5 cm. Quais as dimensões reais do

automóvel?

Atividade 6: Construção.

Se 8 pedreiros constroem em 6 dias um muro de 40 m de comprimento, quantos

pedreiros serão necessários para construir, em 14 dias, um muro de 70 m de

comprimento?

Atividade 7: Leitura.

Antônio lê uma média de 30 páginas por hora, enquanto Rita lê uma média de 40

páginas por hora. Se Antônio começar a ler um romance às 16:30, e Rita começar

a ler o mesmo romance às 17:20, a que horas estarão eles a ler a mesma página?

E qual será a página?

Atividade 8: Estacionamento.

No estacionamento do "shopping" há carros e motos, totalizando 110. O total de

carros é igual a 9 vezes ao de motos. A quantidade de motos estacionada é de:

(A) 11 (B) 13 (C) 15 (D) 22

1) Uma escola serve merenda a 144 alunos diariamente. Sabendo que um litro de refrigerante dá para 4 copos e que, durante a merenda, cada aluno recebe 1 copo de refrigerante, quantos litros de refrigerante são necessários por dia?

2) Uma escola ganhou, por doação, uma tela de 40 m de comprimento. A direção da escola resolveu, então, cercar um terreno retangular que tivesse a maior área possível, para fazer experiências com plantas. Vamos ajudar a direção da escola a descobrir quais devem ser as dimensões do terreno?

3) Um gato está sobre um muro de 4m de altura quando avista um rato a uma distância de 8m da base do muro. Quando o rato dirige-se a sua casa (em linha reta até o muro) é comido pelo gato, que pula diagonalmente, andando o mesmo comprimento que o rato tinha andado até então. Qual à distância que cada um percorreu?

4) Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas crianças podem entrar ?

5) Coloque os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 nos círculos da figura ao lado, de modo que a soma em cada lado seja 10.

6) Somos números vizinhos. Quando nos somam, encontram um número a mais que duas dúzias. Quem somos nós?

7) Quantas vezes você usa o algarismo 9 para numerar as páginas de um livro de 100 páginas?

8) Remova dois palitos e deixe a figura com dois quadrados.

9) Tente dispor 7 moedas em 3 fileiras de modo que em cada fileira fiquem apenas 3 moedas.

10) Se subir uma escada de dois em dois degraus chego ao topo. Se subir de três em três e de cinco em cinco também chego ao topo. Nessas condições determine o menor número de degraus que pode ter essa escada.

1) A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A?

População da cidade A = 150 000 habitantes
População da cidade B = 50 000 habitantes

2) Cláudio usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00. Quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 notas?

6 e 4

3) Num aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se os pequenos fossem mais um, seria o dobro dos grandes. Quantos são os pequenos? E os grandes?

Peixes pequenos: 5
Peixes grandes: 3

4) Descubra quais são os dois números em que o dobro do maior somado com o triplo do menor dá 16, e o maior deles somado com quíntuplo do menor dá 1.

Os números são 11 e -2.

5) Em uma festa havia 40 pessoas. Quando 7 homens saíram, o número de

mulheres passou a ser o dobro do número de homens. Quantas mulheres

estavam na festa?

Na festa havia então 22 mulheres

6) Uma omelete feita com 2 ovos e 30 gramas de queijo contém 280 calorias.

Uma omelete feita com 3 ovos e 10 gramas de queijo contém também 280

calorias. Quantas calorias possui um ovo?

X=80 calorias

7) Para ir de sua casa na cidade até seu sítio, João percorre 105 km com seu

automóvel. A primeira parte do percurso é feita em estrada asfaltada, com

velocidade de 60 km por hora. A segunda parte é feita em estrada de terra, com

velocidade de 30 km por hora. Se João leva duas horas para ir de sua casa até o

sítio, quantos quilômetros possui a estrada de terra?

R= 15 km.

8) Um marceneiro recebeu 74 tábuas de compensado. Algumas com 6 mm de

espessura e outras com 8 mm de espessura. Quando foram empilhadas,

atingiram a altura de 50 cm. Quantas tábuas de 8mm ele recebeu?

9)Uma empresa desejava contratar técnicos e, para isso, aplicou uma prova

com 50 perguntas a todos os candidatos. Cada candidato ganhou 4 pontos

para cada resposta certa e perdeu um ponto para cada resposta errada. Se

Marcelo fez 130 pontos, quantas perguntas ele acertou?

10) Certo dia, uma doceira comprou 3 kg de açúcar e 4 kg de farinha e, no total,

pagou R$ 3,20. Outro dia, ela comprou 4 kg de açúcar e 6 kg de farinha,

pagando R$ 4,50 pelo total da compra. Se os preços foram os mesmos, quanto

estava custando o quilo do açúcar e o quilo da farinha?

11) Pedro e Paulo têm juntos R$ 81,00. Se Pedro der 10% do seu dinheiro a Paulo,

eles ficarão com quantias iguais. Quanto cada um deles tem?

12) A distância entre duas cidades A e B é de 66 km. Certo dia, às 8 horas da

manhã, um ciclista saiu da cidade A, viajando a 10 km por hora em direção

à cidade B. No mesmo dia e no mesmo horário um ciclista saiu da cidade B,

viajando a 12 km por hora em direção à cidade A. Pergunta-se:

a) A que distância da cidade A deu-se o encontro dos dois ciclistas?

b) A que horas deu-se o encontro?

1) Leia o texto e responda:

A tartaruga-verde é uma das espécies de tartaruga marinha que desovam no litoral brasileiro. Medindo aproximadamente 120 cm e com 160 kg, cada fêmea dessa espécie põe cerca de 110 ovos por desova. Apesar desse grande número de ovos, as tartarugas-verdes estão em extinção, bem como todas as sete espécies de tartarugas marinhas existentes no mundo. A ilha de Trindade, localizada a 1150 km da costa do estado do Espírito Santo, é o local de desova mais procurado pelas tartarugas-verdes no Brasil.

a) Supondo que, no período de um mês, 43 tartarugas-verdes desovaram nessa ilha, quantos ovos foram postos?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Qual é o peso total dessas 43 tartarugas?

2) Leia o texto.

O Metrô de São Paulo, o primeiro do Brasil, é referência no país e no mundo, onde ocupa a 5ª posição em densidade operacional. Além dos benefícios sociais oferecidos diariamente à população, por sua rapidez e confiabilidade nos deslocamentos, o Metrô é sinônimo de significativa contribuição ambiental à metrópole. Por utilizar a energia elétrica, combustível não poluente, para impulsionar seus trens, a companhia fechou o ano de 2004 contribuindo com a redução de 900 mil toneladas de poluentes na atmosfera. Além da redução de poluentes, o Metrô também contribui ecologicamente com a diminuição do consumo de combustível obtido de fontes não renováveis. Em 2004, deixaram de ser consumidos cerca de 300 milhões de litros de derivados do petróleo.

Os dados numéricos do texto referentes à redução de poluentes na atmosfera e diminuição do consumo de derivados de petróleo podem ser representados na forma de um produto com potência de base dez. Escreva esses números em forma de potência de base 10.

a) novecentos mil: _________________ b) 300 milhões: ___________________

3) Meu pomar

Com apenas oito laranjeiras,

formei o meu pomar.

São grandes e formosas,

bonitas de se olhar.

Cada uma com oito galhos,

cada galho com oito ramos,

cada ramo com oito frutas.

Contando com paciência,

um número de frutas encontrarei,

e na forma de potência

eu o escreverei...

Baseando-se no poema, responda:

a) Qual a potência que representa o número de laranjas do pomar?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Quantas laranjas existem no pomar?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) Os mosaicos fazem parte da história das civilizações desde a antiguidade. Em geral, eles representam relações algébricas e geométricas, sempre relacionados à busca do homem em descobrir padrões relativos à simetria de objetos. Atualmente os mosaicos podem ser vistos em diversas construções, sejam nos pisos, tetos ou paredes. Construído a partir de peças similares para formar um único objeto, podem ser constituídos de partes que lembram polígonos regulares, não-regulares, entre outras formas geométricas.

Observe o mosaico ao lado e responda:

a) Quais figuras geométricas que compõe esse mosaico?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) São polígonos regulares? O que é polígono regular?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Leia com atenção o texto para responder as questões 5, 6 e 7.

Os Símbolos Nacionais do Brasil são quatro: a bandeira, as armas (ou brasão), o selo e o hino. Esses símbolos representam o Brasil em cerimônias oficiais, eventos esportivos, documentos importantes e localidades oficiais.

Um exemplar especial da bandeira, com 280 metros quadrados de área, está permanentemente, no alto do mastro plantado na Praça dos Três Poderes, em Brasília. A construção em aço é considerada a maior do gênero no mundo, para bandeiras nacionais.

5) Quantos quadriláteros podem ser identificados na Bandeira do Brasil?

a) ( ) 1

b) ( ) 2

c) ( ) 3

d) ( ) 4

6) A Bandeira localizada na Praça dos Três Poderes em Brasília possui área de 280 m². Qual é a altura do mastro, sabendo que ela corresponde a

da área da Bandeira?

a) ( ) 20 m

b) ( ) 60 m

c) ( ) 100m

d) ( ) 140m

7) Qual é o comprimento da bandeira localizada na Praça dos Três Poderes em Brasília, sabendo que

dessa medida corresponde a 8m?

a) ( ) 20m

b) ( ) 16m

c) ( ) 24m

d) ( ) 18m

8) O termo tsunami significa “grande maré de terremoto” em japonês. Devido aos imensos volumes de água envolvidos, podem devastar regiões costeiras. Terremotos, erupções vulcânicas e outros distúrbios acima ou abaixo da água têm o potencial para gerar um tsunami. Um dos maiores tsunamis que se tem registro aconteceu no Japão, em 1703.

da altura dessa grande onda tinha cerca de 6 metros. Qual era a altura desse tsunami?

a) ( ) 12m

b) ( ) 24m

c) ( ) 36m

d) ( ) 48m

9) 3/10 das mortes causadas pelo tsunami de 1703 foi de 45000 pessoas, aproximadamente. Cerca de quantas pessoas morreram nesse tsunami?

a) ( ) 90.000 pessoas

b) ( ) 120.000 pessoas

c) ( ) 150.000 pessoas

d) ( ) 180.000 pessoas

Observe o mapa para responder as questões 10, 11 e 12.

10) Quais estados compõe a Região Sul?

a) ( ) Goiás, Mato Grosso e Mato Grosso do Sul

b) ( ) Pará, Santa Catarina e Rio Grande do Sul

c) ( ) Minas Gerais, Rio de Janeiro, São Paulo e Espírito Santo

d) ( ) Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul

11) O número de estados da Região Sul representa que fração do número de estados do Brasil? (Lembre-se que Brasília – DF, não é estado)

a) ( ) 5/26

b) ( ) 4/26

c) ( ) 3/26

d) ( ) 2/26

12) Juntas, as regiões Norte e Nordeste possuem mais da metade dos estados da federação, 8/13 do total. Quantos estados tem nas duas regiões juntas?

a) ( ) 14 estados

b) ( ) 15 estados

c) ( ) 16 estados

d) ( ) 17 estados

13) Um terreno retangular tem 36m de comprimento, e sua largura é 1/3 da medida do comprimento. Quantos metros de extensão deve ter um muro que substituirá a cerca desse terreno?

a) ( ) 96m

b) ( ) 48m

c) ( ) 46m

d) ( ) 98m

14) Sabendo que cada quadrinho mede 1 cm de lado, é correto afirmar que os perímetros das figuras X, Y e Z são respectivamente:

a) ( ) 15cm, 10cm, 21cm

b) ( ) 12cm, 10cm, 19cm

c) ( ) 15cm, 9cm, 20cm

d) ( ) 20cm, 18cm, 32cm

15) FIFA reconhece que Flamengo tem a maior torcida do mundo (Acessado em 28/08/2011).

O futebol movimenta a emoção de milhões e milhões de torcedores. A mesma vibração com as vitórias e derrotas é sentida em vários países, pois a febre desse esporte é apaixonante. E com a globalização dos atletas, mais o aumento das transmissões pela TV e internet, essa paixão aumentou ainda mais, pois os clubes acabaram ganhando fãs em todas as partes do mundo. Segundo pesquisa recente da FIFA, três dos nossos maiores clubes (Flamengo, Corinthians e São Paulo) estão entre as 10 maiores torcidas do planeta.

Escreva em notação científica o número de torcedores

a) do Flamengo___________________________________________________________

b) do Corinthians__________________________________________________________

16) Flamengo e Corinthians já jogaram 118 partidas 47 vitórias do Flamengo, 45 do Corinthians e 26 empates. A maior quantidade de gols em uma partida entre os dois times foi no dia 20 de dezembro de 1941. Neste jogo, marcaram um total de 9 gols e o Corinthians marcou o dobro de gols do Flamengo menos 3 gols. Arme um sistema de equações com duas incógnitas e Resolva pelo processo da substituição. (chame de X o Corinthians e y o Flamengo)

Quantos gols marcou:

a) O Flamengo____________________________________________________

b) O Corinthians___________________________________________________

17) Em uma lanchonete, um grupo de amigos pagou R$11,90 por 5 salgados e 3 refrigerantes; outro grupo, na mesma lanchonete pagou R$11,40 por 6 salgados e 2 refrigerantes. Calcule:

a) O preço de cada salgado:________________________________________________

b) O preço de cada refrigerante______________________________________________

Texto base para questões 18, 19, 20 e 21

A proliferação dos ratos é espantosa

O Departamento de Agricultura do Governo Americano, fez seus cálculos. Um casal de ratos pode gerar ao final de seu primeiro ano de vida, um total de 20 milhões de descendentes, e ao final de sua vida média (3 anos) aproximadamente 359 milhões.

A proliferação dos ratos é espantosa. A fêmea pode ter até 6 gestações por ano, a cada ninhada nascem por volta de 8 a 12 filhotes. Em condições adversas, procria 3 vezes ao ano. Ratazanas (rato pardo, rato de esgoto, rato de cais) é a espécie que domina a população roedora, com aproximadamente 85%. Fonte: www.xproteja.vilabol.uol.com.br/ratos.html (Texto adaptado)

18) De acordo com o texto, um casal de ratos ao longo de sua vida pode gera 359 milhões de descendentes. Escreva este número:

a) Em forma de número decimal _______________________________

b) Em forma de notação científica _____________________________

19) De acordo com a pesquisa, 80% são ratazanas. Escreva este valor:

a) Em forma de fração reduzida_______________________________

b) Em forma de número decimal______________________________

20) Sabendo que 80% são ratazanas. Dentro de uma população de 20.000 ratos quantos são ratazanas?

21) Segundo o texto, uma população de ratos cresce o triplo a cada ano. Ao analisar a quantidade de ratos, num certo momento, observou-se que havia 9.000 unidades de ratos. A expressão indica a quantidade de ratos que havia há três anos. Resolva a expressão e diga quantas unidades de ratos que havia três anos antes da análise.

CAÇA AO LADRÃO

Primeira pista:

DICA 1) Com seis retângulos idênticos formamos um retângulo maior, com um dos lados medindo 21 cm, como na figura. O algarismo da unidade do lado menor representa o valor de x, e o algarismo da metade do lado maior representa o valor de y.

DICA 2) O país onde ele se encontra tem como principal refeição o cereal arroz.

Segunda pista:

DICA 1) Vocês chegaram tarde, faz quase um dia que o bandido tomou um avião com destino ao país do Sol Nascente.

DICA 2) Adriano, Bruno, César e Daniel são quatro bons amigos. Daniel não tinha dinheiro mas os outros tinham. Adriano deu a Daniel um quinto do seu dinheiro, Bruno deu um quarto do seu dinheiro e César deu um terço do seu dinheiro. Cada um deu a Daniel a mesma quantia. A quantia que Daniel possui agora representa que fração da quantia total que seus três amigos juntos possuíam inicialmente? Multiplique o denominador desta fração por -0,6 para obter a coordenada x, e some 0,5 ao numerador desta fração para obter a coordenada y.

Terceira pista:

DICA 1) Vocês estão com sorte, mas atrasados, ele comprou várias roupas, ficou hospedado 1 dia em um hotel de luxo, mas segundo informaram ele pegou um avião com destino a terra do Chopp.

DICA 2) A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar quatro garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 garrafas vazias de 1 litro fazendo várias dessas trocas? ( Multiplique o resultado por -2/7 para obter a abscissa e, divida esse mesmo resultado por -7 para obter a ordenada )

Quarta pista:

DICA 1) Vocês estão na pista, peguem um avião com destino a Terra dos Cangurus.

DICA 2) O professor Newton dividiu seus alunos em grupos de 4 e sobraram 2. Ele dividiu seus alunos em grupos de 5 e um aluno ficou de fora. Se 15 alunos são mulheres e tem mais mulheres do que homens, o número de alunos homens é:

Subtraia 6,3 do número de homens para obter x, depois subtraia 2 do número de homens para obter y.

Quinta pista:

DICA 1) Não desista, vocês estão quase alcançando-os, agora ele está na Terra Tupiniquim, o teu informante deu a seguinte pista:

DICA 2) Maristela é cliente de uma companhia telefônica que oferece o seguinte plano:

· tarifa mensal fixa de R$ 19,00;

· gratuidade em 10 horas de ligações por mês;

· R$ 0,03 por minuto que exceder as 10 horas gratuitas.

Em Janeiro, Maristela usou o telefone por 9 horas e 43 minutos e, em Fevereiro, por 19 horas. A metade da despesa do mês de Janeiro é a coordenada x, e a terça parte da despesa de Fevereiro é a coordenada y.

Sexta pista:

DICA 1) Ele está no estado onde se come bastante pinhão, sabe-se que se escondeu em sua cidade natal.

DICA 2) Num certo condomínio moram 29 famílias, cada uma das quais possui ou um, ou três, ou cinco gatos. O número de famílias que possuem apenas um gato é o mesmo que o de famílias que possuem cinco gatos. Quantos gatos tem no condomínio¿

Desse resultado diminua 9² e obtenha a abscissa, a ordenada é dada pela algarismo da centena do número 2012.

Sétima pista:

Sabe-se que o(a) bandido(a) está neste momento tendo aula numa certa turma do Colégio Arnaldo Faivro Busatto e está usando ________________________________________________________________________.

EXERCÍIOS DE LÓGICA

1. Toda vaca é preta, e todo cavalo não é preto, portanto:

a) Algum animal preto é cavalo.

b) Nenhum animal preto é cavalo.

c) Nenhum animal preto é vaca.

d) Todo animal preto não é vaca.

e) Nenhuma vaca é preta.

2. Para que a afirmativa "todo sorvete é gostoso" seja falsa, basta que:

a) Todo sorvete seja gostoso.

b) Todo sorvete não seja gostoso.

c) Nenhum sorvete seja gostoso.

d) Algum sorvete não seja gostoso.

e) Algum sorvete seja gostoso.

3. Sílvia, Adriana e Raquel são três amigas. Uma delas é casada, outra é divorciada e outra é solteira, não necessariamente nessa ordem. Apenas uma das afirmações abaixo é verdadeira:

Sílvia é divorciada.

Raquel é solteira.

Adriana não é casada.

Assim, é possível que Sílvia, Adriana e Raquel sejam, respectivamente:

a) solteira, casada, divorciada.

b) divorciada, casada, solteira.

c) solteira, divorciada, casada.

d) casada, divorciada, solteira.

e) divorciada, solteira, casada.

4. Uma discussão envolveu três irmãos. Cada um dos três acusou um dos outros dois. Apenas um deles é um culpado. O primeiro irmão foi o único que disse a verdade. Se cada um deles (por acaso mudasse sua acusação) tivesse acusado alguém diferente, mas não a si mesmo, o segundo irmão teria sido o único a dizer a verdade. Conclui-se que:

a) O primeiro irmão é inocente e o segundo é culpado.

b) O primeiro irmão é inocente e o terceiro é culpado.

c) O segundo irmão é inocente e o primeiro é culpado.

d) O terceiro irmão é inocente e o primeiro é culpado.

e) O terceiro irmão é inocente e o segundo é culpado.

5. Qual das imagens inferiores completa melhor a sequência superior?

6. Sou um homem. Se o filho do Joaquim é o pai do meu filho, qual é o meu grau de parentesco com o Joaquim?

7. Qual é o número seguinte: 9, 16, 25, 36, ...

8. Qual das imagens inferiores completa melhor a sequência superior?

9. Você é capaz de decifrar o texto abaixo?

De aorcdo com uma pqsieusa de uma uinrvesriddae ignlsea, não
ipomtra em qaul odrem as lrteas de uma plravaa etãso, a úncia csioa
iprotmatne é que a piremria e útmlia lrteas etejasm no lgaur crteo. O rseto
pdoe ser uma bçguana ttaol, que vcoê anida pdoe ler sem pobrlmea. Itso é
poqrue nós não lmeos cdaa lrtea isladoa, mas a plravaa cmoo um tdoo.

10. Sua mente é capaz de decodificar a mensagem?

M473M471C0 (53N54C1ON4L):

4S V3235 3U 4C0RD0

M310 M473M471C0.

D31X0 70D4 4 4857R4Ç40 N47UR4L D3 L4D0

3 M3 P0NH0 4 P3N54R 3M NUM3R05,

C0M0 53 F0553 UM4 P35504 R4C10N4L.

540 5373 D1550, N0V3 D4QU1L0...

QU1N23 PR45 0NZ3...

7R323N705 6R4M45 D3 PR35UNT0...

M45 L060 C410 N4 R34L

3 C0M3Ç0 4 F423R V3R505.

	1º avião	2º avião	3º avião	4º avião	5º avião
Nome
Gentílico
Cor
Anomalia
Bebida
Esporte

O Cap. Farfarelli está em algum lugar à esquerda de quem gosta de praticar Futebol.

Quem gosta de beber Água também gosta de Pescar nos finais-de-semana.

O Cap. Walter voa em algum lugar entre os praticantes de Equitação e Tênis, nesta ordem.

O homem que joga Tênis está no meio da formação.

O avião com anomalia no Rádio, o piloto que gosta de Café e o Mineiro estão nessa ordem na formação (não necessariamente um ao lado do outro).

Quem gosta de beber Chá está em algum lugar entre os pilotos que bebem Cerveja e Café, nesta ordem.

Quem bebe Cerveja está na posição mais a esquerda da formação.

O piloto que bebe Água está ao lado do avião com anomalia na Bússola.

O avião com pane no Altímetro está em algum lugar à direita do Cel. Rui.

Quem gosta de Futebol pilota o avião que está exatamente à direita do avião com pane no Altímetro.

O Cel. Rui está pilotando o avião que está em algum lugar à esquerda do avião com problemas na Bússola.

Os aviões com anomalias de Rádio, Hidráulico e de Temperatura se apresentam nesta ordem (não necessariamente um ao lado do outro).

O avião que solta fumaça Verde voa em algum lugar à direita do avião pilotado por Farfarelli.

O avião pilotado pelo Cel. Rui solta fumaça Branca.

O piloto que gosta de Chá pilota o avião que solta fumaça Azul.

O Paulista pilota o avião que está exatamente à esquerda do que solta fumaça Amarela.

O Cel. Rui voa ao lado do piloto Mineiro.

O piloto Sul-rio-grandense está exatamente à direita de quem gosta de tomar Cerveja.

O piloto Fluminense pilota ao lado do avião que solta fumaça Azul.

O Cap. Nascimento voa ao lado do piloto que gosta de tomar Chá.

Aplicações da Equação de 1º grau:

1 – A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos tem 60 anos.

2 – Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de carros é igual a cinco vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento¿

3 – A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa¿

4 – Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica¿

5 – Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na primeira prestação ele pagou a metade do valor da camisa, na segunda a terça parte, e na última R$ 2,00. Quanto ele pagou pela camisa¿

6 – Um senhor tem gatos e pássaros num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de gatos e pássaros.

7 – Num pátio há bicicletas e carros, num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e carros.

8 – Uma loja comprou camisetas azuis, pretas e brancas. Ao todo, ela comprou 360 camisetas. O número de camisetas pretas é o dobro das azuis e o número de brancas é o triplo das pretas. Quantas camisetas de cada cor foram compradas¿

ATIVIDADES DE MATEMÁTICA – 24/07/12

1) Preencha a tabela de acordo com as informações:

	MENINA 1	MENINA 2	MENINA 3	MENINA 4	MENINA 5
VESTIDO
NOME
PRESENTE
IDADE
SUCO
ANIMAL

A menina que gosta de Golfinhos está em uma das pontas.

A garota que gosta de suco de Maracujá gosta de Cachorros.

A menina de 13 anos está ao lado da que gosta de Gatos.

A menina de 14 anos gosta de Cavalos.

Na quinta posição está a garota que gosta de suco de Abacaxi.

A garota que gosta de limonada gosta de Gatos.

Quem gosta de Cachorros está ao lado de quem gosta de suco de Abacaxi.

Rafaela está exatamente à direita de quem gosta de suco de Morango.

A garota de Azul está ao lado da que gosta de Gatos.

A menina de 16 anos está em uma das pontas.

A menina de Azul está em algum lugar à esquerda da menina mais velha.

A garota de 15 anos está ao lado da que gosta de suco de Limão.

A garota de 17 anos está exatamente à esquerda da garota mais nova.

Quem gosta de Cavalos está ao lado da Rafaela.

Na quinta posição está a menina que trouxe um Vestido como presente.

A garota de Branco trouxe um Livro.

Quem trouxe um DVD está exatamente à direita da menina de Branco.

Bárbara está ao lado da garota que vai dar uma Sandália de presente.

Andrea está em uma das pontas.

Na terceira posição está a Mônica.

A garota de Amarelo está ao lado da que gosta de Gatos.

Cristiane está exatamente à direita da Mônica.

A menina de Vermelho está em algum lugar à esquerda da Andrea.

3) Dois amigos, Antônio e Bruno, conversavam sobre seus filhos. Antônio disse que tinha 3 filhas e Bruno quis saber qual a idade delas. Antônio respondeu da seguinte forma: “O produto das idades de minhas filhas é 36. E a soma de suas idades é o número daquela casa ali na frente”. Porém Bruno retrucou: “Mas isso não é suficiente para que eu possa resolver o problema”. Então Antônio disse: “Tem razão. Esqueci de dizer que minha filha mais velha toca piano”. Com base nessas informações, quais as idades das filhas de Antônio?

LISTA DE EXERCÍCIOS:

Luíza, Maria, Antônio e Júlio são irmãos. Dois deles têm a mesma altura. Sabe-se que

• Luíza é maior que Antônio;

• Maria é menor que Luíza;

• Antônio é maior do que Júlio;

• Júlio é menor do que Maria.

Quais deles têm a mesma altura?

Uma linha de ônibus possui 12 paradas numa rua em linha reta. A distância entre duas paradas consecutivas é sempre a mesma. Sabe-se que a distância entre a terceira e a sexta parada é de 3 300 metros. Qual é a distância, em quilômetros, entre a primeira e a última parada?

São dadas quatro moedas aparentemente iguais, das quais três são verdadeiras e uma é falsa. As três verdadeiras têm o mesmo peso e a falsa tem um peso diferente das verdadeiras, mas não se sabe se a moeda falsa é mais leve ou mais pesada do que as verdadeiras. Mostre que é possível determinar a moeda falsa empregando somente duas pesagens em uma balança de dois pratos.

Se eu der duas barras de chocolate para Tião, ele me empresta sua bicicleta por 3 horas. Se eu lhe der 12 bombons, ele me empresta a bicicleta por 2 horas. Amanhã, eu lhe darei uma barra de chocolate e 3 bombons. Por quantas horas ele me emprestará a bicicleta?

André, Bruno, Celina e Dalva ganharam, juntos, 21 medalhas num concurso. André foi o que mais ganhou medalhas, Bruno ganhou o dobro de Celina e Dalva ganhou três a mais do que Bruno. Quantas medalhas cada um pode ter ganhado?

Numa certa cidade, 40% de todas as mulheres são votantes e 52% da população é de mulheres. Qual é o percentual da população formado por mulheres votantes?

Pedro quer pintar uma caixa de formato cúbico de tal maneira que as faces que tenham uma aresta em comum sejam pintadas em cores diferentes. Calcule o número mínimo de cores que serão necessárias para pintar a caixa dessa maneira.

Uma cidade ainda não tem iluminação elétrica, portanto, nas casas usam-se velas à noite. Na casa de João, usa-se uma vela por noite, sem queimá-la totalmente, e com quatro desses tocos de velas, João fabrica uma nova vela. Durante quantas noites João poderá iluminar sua casa dispondo de 43 velas?

DESAFIOS

Desafio 01

Em um reino muito distante havia uma princesa muito bonita, e todos os rapazes do vilarejo queriam cotejá-la. Porém como seu pai era um amante da matemática, ele propôs um desafio aos rapazes, e apenas aquele que fosse capaz de resolvê-lo corretamente seria merecedor do amor da bela princesa. No alto do castelo do rei havia uma macieira, e o castelo tinha 3 andares, cada um vigiado por um guarda, o desafio consistia em subir no castelo e colher o número exato de maçãs tal que ao descer o rapaz pudesse entregar metade de suas maçãs mais meia maça para o primeiro guarda, e assim também com os outros dois, saindo do castelo com apenas uma maça. Tudo isso tendo em mente que o rapaz não podia cortar nem comer nenhuma maçã.

Desafio 02

Corte uma torta em oito pedaços fazendo apenas três cortes (3 movimentos).

Desafio 03

Ao encontrar uma velha amiga (A), durante uma viajem de trem, um matemático (M) tem a seguinte conversa:

(M) –Como vão os três filhos da senhora?

(A) –Vão bem, obrigada!

(M) –Qual a idade deles mesmo?

(A) –Vou lhe dar uma dica. O produto das idades é 36.

(M) –Só com essa dica é impossível!

(A) –A soma das idades deles é igual ao número de janelas desse vagão.

(M) –Ainda não sei!

(A) –O mais velho toca piano!

(M) –Agora eu sei!

Descubra as idades dos três filhos da senhora.

Desafio 04

Seis moedas estão dispostas como na figura abaixo. Como podemos, mudando a posição de uma moeda apenas, fazer duas fileiras retas de moedas, cada uma contendo 4 moedas?

Desafio 05

Há muitos anos, numa noite de calor em São Carlos, no mês de janeiro, chovia torrencialmente á meia noite. Conhecendo-se o clima de São Carlos, famoso por suas chuvas prolongadas, é possível que 72 horas depois, a chuva já tivesse passado e estivesse um lindo dia de sol?

Desafio 06

Um homem mora no 13º andar de um prédio no centro da cidade. Todos os dias úteis ele toma o elevador para descer ao térreo e ir trabalhar. Quando volta, ele toma o elevador até o 8º andar e sobe as escadas para chegar ao seu apartamento no 13º. Se estiver chovendo, ele faz a mesma coisa, porem vai de elevador ate o 10º andar e então sobe as escadas.
ELE DETESTA CAMINHAR, ENTAO POR QUE FAZ ISSO?

ANEXO AC;

Exercícios – 2ª fase OBMEP

1) O troca-inverte é uma brincadeira com números em que há dois tipos de movimentos:

• troca: separar o número em dois grupos e trocar a ordem desses grupos;

• inverte: escrever o número na ordem inversa.

Por exemplo, começando com 35421 podemos obter 31245, como mostrado abaixo.

(a) Brincando com o troca-inverte e começando com 123456, como podemos obter 165432?

(b) Brincando com o troca-inverte e começando com 123, como podemos obter todos os outros cinco números de três algarismos diferentes que podem ser escritos com 1, 2 e 3?

(c) Por que, no troca-inverte, começando com 123456 é impossível obter 243156?

2) Os círculos da figura ao lado foram preenchidos com os números de 1 a 7, de modo que todas as flechas apontam de um número menor para um maior. Neste caso, dizemos que a figura foi bem preenchida.

(a) Complete a figura ao lado com os números de 1 a 9 de modo que ela fique bem preenchida.

3) Xaveco está brincando de montar cubos grandes usando cubinhos menores, todos brancos e de mesmo tamanho.

(a) Primeiro ele montou um cubo com 27 cubinhos e pintou de cinza duas faces vizinhas desse cubo, como na figura 1. Quantos cubinhos ficaram sem nenhuma face pintada de cinza?

(b) A seguir, ele montou outro cubo com 27 cubinhos, mas dessa vez pintou de cinza duas faces opostas desse cubo.

Quantos cubinhos ficaram sem nenhuma face pintada de cinza?

(c) Depois, ele montou um cubo com 64 cubinhos e pintou de cinza três faces desse cubo. Quais são os possíveis números

de cubinhos que ficaram sem nenhuma face pintada de cinza?

(d) Para terminar, Xaveco montou mais um cubo e pintou de cinza algumas de suas faces, de modo que 96 cubinhos

ficaram sem nenhuma face pintada. Quantos cubinhos ele usou e quantas faces do cubo maior ele pintou?

EXERCÍCIOS 2ª FASE OBMEP 2011

1. Cláudia gosta de brincar com números de dois ou mais algarismos. Ela escolhe um desses números, multiplica seus algarismos e, caso o produto tenha mais de um algarismo, ela os soma. Ela chama o resultado ﬁnal de transformado do número escolhido. Por exemplo, o transformado de 187 é 11, pois 1 x 8 x 7 = 56 e 5 + 6 = 11; já o transformado de 23 é 6, pois 2 x 3 = 6.

a) Qual é o transformado de 79?

b) Quais são os números de dois algarismos cujo transformado é 3?

c) Quantos são os números de três algarismos cujo transformado é 0?

2. Juquinha marca pontos sobre uma circunferência e traça segmentos ligando alguns desses pontos. Ele chama um ponto de ponto-ímpar quando este está ligado a um número ímpar de pontos, e de ponto-par caso contrário. Por exemplo, na ilustração ao lado, ele escolheu cinco pontos e fez quatro ligações.

a) Juquinha marcou cinco pontos sobre uma circunferência e traçou todas as ligações possíveis, exceto uma. Quantos pontos-ímpares foram obtidos?

b) Juquinha marcou seis pontos em cada uma das circunferências a seguir. Em cada caso, mostre como obter o número de pontos-ímpares indicado com exatamente cinco ligações.

c) Explique por que Juquinha sempre encontrará um número par de pontos-ímpares, quaisquer que sejam o número de pontos que ele marcar e o número de ligações que ele traçar.

3. A caminhonete do Tio Barnabé pode carregar até 2000 quilos. Ele aceita um serviço para transportar uma carga de 150 sacas de arroz de 60 quilos cada e 100 sacas de milho de 25 quilos cada.

a) Você acha possível que o Tio Barnabé faça esse serviço em cinco viagens? Por quê?

b) Descreva uma maneira de fazer o serviço em seis viagens.

4. Um fazendeiro perguntou ao seu filho: Quantos pés eu posso contar quando eu estou tirando leite de uma vaca? O menino respondeu: São 6, sendo 4 da vaca e 2 seus. O pai então disse: Na verdade são 9, porque você esqueceu de contar os 3 do banquinho em que eu fico sentado. A seguir, o pai propôs outro problema ao seu filho: Num curral há algumas pessoas, vacas e banquinhos, pelo menos um de cada. O número total de pés é 22 e o de cabeças é 5. Quantas vacas há no curral?

5. Uma casa pega fogo. Um bombeiro se mantém no degrau do meio de uma escada, jogando água sobre o incêndio. As chamas diminuem e ele sobe cinco degraus. O vento sopra e o bombeiro desce sete degraus. Um pouco depois, ele sobe oito degraus e fica lá até acabar o incêndio. Então, ele sobe os últimos sete degraus e entra na casa. Quantos degraus tem a escada do bombeiro?

Exercícios 2ª fase – OBMEP nível 1

(1) Nesta questão todas as figuras são formadas por triângulos iguais. Veja como Chico Bento marcou 2/3 dos triângulos da figura ao lado.

(a) Agora, marque você ¾ dos triângulos da figura ao lado. Quantos triângulos você marcou?

(b) Ajude Chico Bento marcando mais que ¼ e menos que 1/3 dos triângulos da figura ao lado. Quantos triângulos você marcou?

(c) Chico Bento marcou 7/12 dos triângulos da figura com a letra C e Doralina, por sua vez, marcou ¾ dos triângulos com a letra D, de modo que todos os triângulos ficaram marcados. O número de triângulos marcados com duas letras corresponde a qual fração do número total de triângulos?

(2) A figura abaixo representa o terreno de Dona Idalina. Esse terreno é dividido em duas partes por uma cerca, representada pelo segmento AC. A parte triangular ABC tem área igual a 120 m2.

(a) Qual é a área total do terreno?

(b) Dona Idalina quer fazer uma nova cerca, representada pelo segmento AF na figura, de modo a dividir o terreno em duas partes de mesma área. Qual deve ser a distância CF?

(3) Para obter o resumo de um número de até 9 algarismos, deve-se escrever quantos são seus algarismos, depois quantos são seus algarismos ímpares e finalmente quantos são seus algarismos pares. Por exemplo, o número 9103405 tem 7 algarismos, sendo 4 ímpares e 3 pares, logo seu resumo é 743.

(a) Encontre um número cujo resumo seja 523.

(b) Encontre um número que seja igual ao seu próprio resumo.

(c) Para qualquer número de até 9 algarismos, podemos calcular o resumo do resumo de seu resumo. Mostre que esse procedimento leva sempre a um mesmo resultado, qualquer que seja o número inicial.

Exercícios de Lógica

1. Dizer que não é verdade que Celina é bonita ou Cristina não é loira, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

a) Celina não é bonita ou Cristina não é loira

b) Celina não é bonita e Cristina é loira

c) Celina é bonita ou Cristina é loira

d) Celina é bonita e Cristina é loira

e) Celina não é bonita e Cristina não é loira

2. Ou cozinhar é fácil, ou Beth não gosta de cozinhar. Por outro lado, se estudar não é difícil, então cozinhar é difícil. Daí segue-se que, se Beth gosta de cozinhar, então:

a) Se estudar é difícil, então cozinhar é difícil

b) cozinhar é fácil e estudar é difícil

c) cozinhar é fácil e estudar é fácil

d) cozinhar é difícil e estudar é difícil

e) cozinhar é difícil ou estudar é fácil

3. Toda vaca é preta, e todo cavalo não é preto, portanto:

a) Algum animal preto é cavalo.

b) Nenhum animal preto é cavalo.

c) Nenhum animal preto é vaca.

d) Todo animal preto não é vaca.

e) Nenhuma vaca é preta.

4. Para que a afirmativa "todo sorvete é gostoso" seja falsa, basta que:

a) Todo sorvete seja gostoso.

b) Todo sorvete não seja gostoso.

c) Nenhum sorvete seja gostoso.

d) Algum sorvete não seja gostoso.

e)Algum sorvete seja gostoso.

5. Sílvia, Adriana e Raquel são três amigas. Uma delas é casada, outra é divorciada e outra é solteira, não necessariamente nessa ordem. Apenas uma das afirmações abaixo é verdadeira:

Sílvia é divorciada.

Raquel é solteira.

Adriana não é casada.

Assim, é possível que Sílvia, Adriana e Raquel sejam, respectivamente:

a) solteira, casada, divorciada.

b) divorciada, casada, solteira.

c) solteira, divorciada, casada.

d) casada, divorciada, solteira.

e) divorciada, solteira, casada.

6. Uma discussão envolveu três irmãos. Cada um dos três acusou um dos outros dois. Apenas um deles é um culpado. O primeiro irmão foi o único que disse a verdade. Se cada um deles (por acaso mudasse sua acusação) tivesse acusado alguém diferente, mas não a si mesmo, o segundo irmão teria sido o único a dizer a verdade. Conclui-se que:

a) O primeiro irmão é inocente e o segundo é culpado.

b) O primeiro irmão é inocente e o terceiro é culpado.

c) O segundo irmão é inocente e o primeiro é culpado.

d) O terceiro irmão é inocente e o primeiro é culpado.

e) O terceiro irmão é inocente e o segundo é culpado

7.A negação de todos os gatos são pardos é:
a) nenhum gato é pardo;
b) existe gato pardo;
c) existe gato não pardo;
d) existe um e um só gato pardo;
e) nenhum gato não é pardo.

8. Se A negação de o gato mia e o rato chia é:
a) o gato não mia e o rato não chia;
b) o gato mia ou o rato chia;
c) o gato não mia ou o rato não chia;
d) o gato e o rato não chiam nem miam;
e) o gato chia e o rato mia.

9. Se Maria não anda sozinha, então Pedro sabe costurar. Se Maria anda sozinha, então ou Joana estuda ou Manoel trabalha. Se Manoel trabalha, Teresa faz ginástica. Mas Teresa faz ginástica se e somente se não for verdade que Ferdinando não tem uma câmera. Ora, Ferdinando não tem uma câmera e Joana não estuda. Logo:

a) Maria não anda sozinha e Manoel trabalha

b) Joana não estuda e Manoel trabalha

c) Ferdinando não tem uma câmera e Teresa faz ginástica

d) Pedro não sabe costurar ou Maria anda sozinha

e) Pedro sabe costurar e Manoel não trabalha.

10. Inglês não é difícil de se entender, ou Alemão é difícil de se entender. Inglês é fácil de se entender, ou Alemão é difícil de se entender, o Italiano é razoável de se entender. Italiano é razoável de se entender, ou Alemão não é difícil de se entender. Italiano não é razoável de se entender, ou Inglês é fácil de se entender. Logo,

a) Italiano é razoável de se entender, Inglês é fácil de entender, Alemão não é difícil dese entender.

b) Italiano não é razoável de se entender, Inglês é fácil de se entender, Alemão não é difícil de se entender.

c) Italiano é razoável de se entender, Inglês é fácil de se entender, Alemão é difícil de se entender.

d) Italiano não é razoável de se entender, Inglês não é fácil de se entender, Alemão não é difícil de se entender.

e) Italiano não é razoável de se entender, Inglês é fácil de se entender, Alemão é difícil de se entender.

ANEXO AG:

EXERCÍCIOS DE LÓGICA

1-Três irmãs: Ana, Maria e Cláudia foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra vestiu branco, e a terceira, preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas.
A de azul respondeu: Ana é a que está de branco!
A de branco disse: Eu sou Maria!
A de preto respondeu: Cláudia é quem está de branco!
Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa.
As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram, respectivamente:

2-Qual a metade de dois mais dois?

3 - De três irmãos - José, Adriano e Caio -, sabe-se que ou José é o   mais velho ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também, que ou Adriano é   o mais velho ou Caio é o mais velho. Então quem é o mais velho e quem  é o mais moço dos três irmãos?

4 - Um homem tem dois relógios. Um deles não anda e o outro atrasa uma  hora por dia. Qual deles mostrará mais freqüentemente a hora certa?

5 - Use 8 oitos e os sinais de adição (+), subtração (-) e  multiplicação (x) até chegar ao número 1000 exato.

6 - Em uma convenção havia cem políticos. Cada político podia se classificado como honesto ou corrupto. Nós sabemos os seguintes fatos:
a) Ao menos um político é honesto.
b) Dados dois políticos quaisquer, ao menos um deles é corrupto.
Quantos políticos honestos e quantos políticos corruptos havia na convenção?

7 - Decifre a frase abaixo:

Um fazendeiro tinha um bezerro e a mãe do fazendeiro era também o pai do bezerro.

O que está faltando para que ela faça sentido?

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